物理量・単位・有効数字
授業後に解いて、前提の穴を確認してください。解答は開いて確認できます。
$72\ \mathrm{km/h}$ を $\mathrm{m/s}$ に直せ。
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$20\ \mathrm{m/s}$ — $72\times\dfrac{1000}{3600}=72\div 3.6=20$。約分後に残る単位が $\mathrm{m/s}$ であることを確認すれば換算の向きも検算できる。
$\mathrm{km/h}$ を $\mathrm{m/s}$ に直すとき $3.6$ で割る。この $3.6$ はどこから出るか説明せよ。
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時間の換算数 $3600$ を長さの換算数 $1000$ で割った値、すなわち $3.6=3600/1000$。 — 毎回この分数から導けるようにしておけば、逆向きの換算（$3.6$ を掛ける）でも迷わない。
縦 $2.5\ \mathrm{cm}$、横 $4.20\ \mathrm{cm}$ の長方形の面積を、有効数字を考えて答えよ。
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$11\ \mathrm{cm^2}$ — $2.5\times 4.20=10.5$ だが、掛け算は桁数の少ない方に合わせる。$2.5$ が2桁なので答えも2桁にして $11$。
$12.3\ \mathrm{cm}+4.567\ \mathrm{cm}$ を有効数字を考えて答えよ。
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$16.9\ \mathrm{cm}$ — 和は $16.867$。加減は桁数ではなく位で合わせるため、粗い方の小数第1位に丸めて $16.9$。ここを「2桁だから $17$」とするのが典型的な誤り。
単振動の周期 $T=2\pi\sqrt{m/k}$ において、根号の中身 $m/k$ の単位はどれか。
- A.$\mathrm{s^2}$
- B.$\mathrm{s}$
- C.$\mathrm{s^{-1}}$
- D.$\mathrm{kg\cdot s}$
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$\mathrm{s^2}$ — $[k]=\mathrm{kg/s^2}$ なので $[m]/[k]=\mathrm{kg}\div(\mathrm{kg/s^2})=\mathrm{s^2}$。平方根をとると $\mathrm{s}$ となり周期の単位に一致する。式をうろ覚えでも次元で検算できる。